Perbandingan dan Skala: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal – Matematika Kelas 7 SMP

Belajar Perbandingan & Skala Kelas 7: Contoh Soal

Perbandingan dan skala adalah dua konsep matematika penting yang diajarkan di kelas 7 SMP. Materi ini sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, seperti saat membandingkan harga barang, menghitung jarak di peta, atau membagi porsi makanan. Dengan memahami perbandingan dan skala, kamu akan lebih mudah menyelesaikan masalah praktis dan soal-soal ujian. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian perbandingan dan skala, rumus yang digunakan, serta contoh soal lengkap dengan pembahasan. Yuk, simak sampai akhir agar kamu jadi ahli dalam topik ini!

Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah cara untuk menunjukkan hubungan antara dua atau lebih besaran dengan menggunakan angka. Dalam matematika kelas 7 SMP, perbandingan biasanya melibatkan dua angka yang dinyatakan dalam bentuk a : b atau a/b, di mana a dan b adalah bilangan yang dibandingkan.

Ada dua jenis utama perbandingan:

Perbandingan Senilai (Berbanding Lurus)
- Jika satu besaran bertambah, besaran lain juga bertambah dengan rasio yang sama.
- Contoh: Jika 1 kg apel Rp10.000, maka 2 kg apel Rp20.000.
Perbandingan Berbalik Nilai
- Jika satu besaran bertambah, besaran lain justru berkurang, dan sebaliknya.
- Contoh: Jika 2 pekerja menyelesaikan tugas dalam 6 hari, maka 3 pekerja hanya butuh 4 hari.

Perbandingan selalu disederhanakan ke bentuk paling sederhana, seperti pecahan atau rasio, dengan membagi kedua bilangan dengan faktor persekutuan terbesar (FPB).

Pengertian Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar (peta, denah, atau model) dengan ukuran sebenarnya di dunia nyata. Skala biasanya ditulis dalam bentuk 1 : n, di mana 1 mewakili ukuran pada gambar dan n adalah ukuran sebenarnya.

Contoh:

Skala 1 : 100 berarti 1 cm di peta sama dengan 100 cm (1 m) di dunia nyata.
Skala digunakan untuk membuat representasi yang lebih kecil dari benda besar, seperti peta dunia atau denah rumah.

Skala sangat berguna dalam geografi, teknik, dan kehidupan sehari-hari untuk menghitung jarak atau ukuran dengan cepat.

Rumus Perbandingan dan Skala

Rumus Perbandingan Senilai

Jika a : b = c : d, maka:

a / b = c / d

atau

a × d = b × c (aturan silang).

Rumus Perbandingan Berbalik Nilai

Jika dua besaran berbalik nilai, maka:

a × b = c × d (hasil kali konstan).

Rumus Skala

Skala = Jarak di peta / Jarak sebenarnya
Jarak sebenarnya = Jarak di peta × Nilai skala
Jarak di peta = Jarak sebenarnya / Nilai skala
(Catatan: Satuan harus sama sebelum menghitung).

Cara Penyelesaian Perbandingan dan Skala

Menyelesaikan Perbandingan Senilai

Identifikasi dua pasang besaran yang berbanding senilai.
Tulis dalam bentuk perbandingan (a : b = c : d).
Gunakan aturan silang atau persamaan untuk mencari nilai yang dicari.

Menyelesaikan Perbandingan Berbalik Nilai

Identifikasi dua pasang besaran yang berbalik nilai.
Kalikan besaran pertama dengan hasilnya untuk menemukan konstanta.
Gunakan konstanta untuk mencari nilai yang hilang.

Menyelesaikan Skala

Tentukan skala yang diberikan.
Ubah satuan agar sama (misalnya, cm ke m).
Gunakan rumus skala untuk menghitung jarak atau ukuran yang dicari.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah contoh soal perbandingan dan skala beserta langkah-langkah penyelesaiannya:

Contoh Soal 1: Perbandingan Senilai

Harga 3 buku Rp12.000. Berapa harga 5 buku?

Penyelesaian:

Perbandingan: 3 buku : Rp12.000 = 5 buku : x.
Tulis: 3 / 12.000 = 5 / x.
Aturan silang: 3x = 12.000 × 5 → 3x = 60.000.
Bagi 3: x = 60.000 ÷ 3 = 20.000.
Jawaban: Harga 5 buku Rp20.000.

Contoh Soal 2: Perbandingan Berbalik Nilai

Jika 4 pekerja menyelesaikan tugas dalam 10 hari, berapa hari yang dibutuhkan 8 pekerja?

Penyelesaian:

Konstanta: 4 × 10 = 40.
Persamaan: 8 × x = 40.
Bagi 8: x = 40 ÷ 8 = 5.
Jawaban: 8 pekerja butuh 5 hari.

Contoh Soal 3: Menghitung Skala

Jarak kota A ke B di peta 5 cm, jarak sebenarnya 250 km. Berapa skala peta?

Penyelesaian:

Ubah satuan: 250 km = 250 × 100.000 cm = 25.000.000 cm.
Skala = Jarak peta / Jarak sebenarnya = 5 / 25.000.000 = 1 / 5.000.000.
Jawaban: Skala 1 : 5.000.000.

Contoh Soal 4: Jarak Sebenarnya dari Skala

Skala peta 1 : 200.000. Jarak di peta 3 cm. Berapa jarak sebenarnya?

Penyelesaian:

Jarak sebenarnya = Jarak peta × Nilai skala = 3 × 200.000 = 600.000 cm.
Ubah ke km: 600.000 cm = 6 km.
Jawaban: Jarak sebenarnya 6 km.

Contoh Soal 5: Jarak di Peta dari Skala

Jarak sebenarnya 15 km, skala 1 : 300.000. Berapa jarak di peta?

Penyelesaian:

Ubah satuan: 15 km = 15 × 100.000 cm = 1.500.000 cm.
Jarak peta = Jarak sebenarnya / Nilai skala = 1.500.000 / 300.000 = 5 cm.
Jawaban: Jarak di peta 5 cm.

Contoh Soal 6: Perbandingan dengan Penyederhanaan

Umur Ayah 40 tahun, umur Budi 10 tahun. Berapa perbandingan umur mereka?

Penyelesaian:

Perbandingan: 40 : 10.
Sederhanakan (bagi FPB 10): 40 ÷ 10 : 10 ÷ 10 = 4 : 1.
Jawaban: Perbandingan umur Ayah dan Budi 4 : 1.

Contoh Soal 7: Aplikasi Campuran

Skala denah 1 : 500. Panjang ruangan di denah 4 cm. Jika 2 liter cat menutup 8 m², berapa liter cat untuk ruangan itu?

Penyelesaian:

Panjang sebenarnya = 4 × 500 = 2.000 cm = 20 m.
Misal luas 20 m × 20 m = 400 m² (asumsi persegi).
Perbandingan cat: 2 liter : 8 m² = x liter : 400 m².
Aturan silang: 2 × 400 = 8 × x → 800 = 8x → x = 100.
Jawaban: Dibutuhkan 100 liter cat.

Tips Belajar Perbandingan dan Skala

Agar mahir dalam perbandingan dan skala, ikuti tips berikut:

Pahami Jenis Perbandingan: Bedakan senilai dan berbalik nilai.
Hafal Rumus Skala: Ingat hubungan jarak peta dan sebenarnya.
Latihan Konversi Satuan: Kuasai cm, m, dan km.
Gunakan Logika Nyata: Hubungkan dengan contoh sehari-hari.
Cek Jawaban: Pastikan hasil masuk akal.

Perbandingan dan skala adalah materi matematika kelas 7 SMP yang praktis dan seru untuk dipelajari. Dengan memahami pengertian, rumus, dan berlatih contoh soal, kamu akan lebih mudah menyelesaikan masalah di kelas atau kehidupan nyata. Artikel ini telah memberikan panduan lengkap untukmu, jadi mulailah berlatih dan jangan takut bertanya jika ada yang sulit. Selamat belajar, dan jadilah jagoan matematika!