Beranda / KELAS 7 / MATEMATIKA SMP

Persamaan Linear Satu Variabel: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal – Matematika Kelas 7 SMP

by Ruang Belajar Channel Posting Komentar

Belajar PLSV Kelas 7 SMP: Pengertian & Soal

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah salah satu materi dasar dalam matematika kelas 7 SMP yang menjadi fondasi untuk memahami aljabar. Materi ini sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari, misalnya saat menghitung jumlah uang saku atau waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian PLSV, rumus atau cara menyelesaikannya, serta contoh soal lengkap dengan pembahasan. Dengan memahami topik ini, kamu akan lebih siap menghadapi pelajaran matematika dan ujian. Yuk, kita mulai!

Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel adalah persamaan matematika yang hanya memiliki satu variabel (biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x atau y) dan berpangkat satu (tidak ada kuadrat atau pangkat lebih tinggi). Bentuk umumnya adalah ax + b = c, di mana:

  • a: koefisien variabel (tidak boleh nol).
  • x: variabel yang dicari nilainya.
  • b dan c: konstanta (bilangan tetap).

Contoh PLSV:

  • 2x + 3 = 7
  • 5 – 3x = 2
  • 4x = 12

Tujuan dari PLSV adalah menemukan nilai x yang membuat persamaan tersebut benar. Misalnya, pada 2x + 3 = 7, kita mencari x agar kedua ruas sama. PLSV adalah langkah awal dalam mempelajari persamaan yang lebih kompleks di kelas berikutnya, jadi penting untuk menguasainya sejak kelas 7 SMP.

Karakteristik Persamaan Linear Satu Variabel

Sebelum masuk ke cara penyelesaian, kenali dulu ciri-ciri PLSV:

  1. Hanya Satu Variabel: Tidak ada y atau z, hanya x (atau huruf lain).
  2. Pangkat Satu: Tidak ada x², x³, atau bentuk eksponen lainnya.
  3. Grafiknya Garis Lurus: Jika digambarkan pada koordinat Kartesius, PLSV membentuk garis lurus (meski di kelas 7 fokusnya pada penyelesaian aljabar).

Contoh yang bukan PLSV:

  • x² + 2x = 5 (ada x², jadi kuadrat).
  • 2x + 3y = 6 (ada dua variabel).

Rumus atau Cara Penyelesaian PLSV

PLSV tidak memiliki "rumus baku" seperti persamaan kuadrat, tetapi ada langkah-langkah sistematis untuk menyelesaikannya. Intinya adalah mengisolasi variabel (misalnya x) di satu ruas dengan operasi aljabar dasar. Berikut langkah-langkahnya:

  1. Sederhanakan Persamaan
    • Jika ada tanda kurung atau suku sejenis, sederhanakan terlebih dahulu.
  2. Pindahkan Konstanta
    • Gunakan operasi penjumlahan atau pengurangan untuk memindahkan konstanta ke ruas lain.
  3. Isolasi Variabel
    • Gunakan perkalian atau pembagian untuk memisahkan koefisien dari variabel.
  4. Selesaikan dan Verifikasi
    • Hitung nilai variabel, lalu cek ke persamaan awal untuk memastikan benar.

Contoh sederhana: 3x + 4 = 10

  • Kurangi 4: 3x + 4 – 4 = 10 – 4 → 3x = 6.
  • Bagi 3: 3x ÷ 3 = 6 ÷ 3 → x = 2.
  • Verifikasi: 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10 (benar).

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh soal PLSV beserta langkah-langkah penyelesaiannya:

Contoh Soal 1: PLSV Sederhana

Selesaikan 4x – 5 = 7.
Penyelesaian:

  • Tambah 5: 4x – 5 + 5 = 7 + 5 → 4x = 12.
  • Bagi 4: 4x ÷ 4 = 12 ÷ 4 → x = 3.
  • Verifikasi: 4(3) – 5 = 12 – 5 = 7 (benar).
  • Jawaban: x = 3.

Contoh Soal 2: Dengan Konstanta di Kiri

Selesaikan 6 + 2x = 14.
Penyelesaian:

  • Kurangi 6: 6 + 2x – 6 = 14 – 6 → 2x = 8.
  • Bagi 2: 2x ÷ 2 = 8 ÷ 2 → x = 4.
  • Verifikasi: 6 + 2(4) = 6 + 8 = 14 (benar).
  • Jawaban: x = 4.

Contoh Soal 3: Dengan Koefisien Negatif

Selesaikan -3x + 9 = 3.
Penyelesaian:

  • Kurangi 9: -3x + 9 – 9 = 3 – 9 → -3x = -6.
  • Bagi -3: -3x ÷ -3 = -6 ÷ -3 → x = 2.
  • Verifikasi: -3(2) + 9 = -6 + 9 = 3 (benar).
  • Jawaban: x = 2.

Contoh Soal 4: Dengan Tanda Kurung

Selesaikan 2(x + 3) = 10.
Penyelesaian:

  • Buka kurung: 2x + 6 = 10.
  • Kurangi 6: 2x + 6 – 6 = 10 – 6 → 2x = 4.
  • Bagi 2: 2x ÷ 2 = 4 ÷ 2 → x = 2.
  • Verifikasi: 2(2 + 3) = 2(5) = 10 (benar).
  • Jawaban: x = 2.

Contoh Soal 5: Dengan Pecahan

Selesaikan (x/2) + 3 = 7.
Penyelesaian:

  • Kurangi 3: (x/2) + 3 – 3 = 7 – 3 → x/2 = 4.
  • Kalikan 2: (x/2) × 2 = 4 × 2 → x = 8.
  • Verifikasi: (8/2) + 3 = 4 + 3 = 7 (benar).
  • Jawaban: x = 8.

Contoh Soal 6: Aplikasi Kehidupan Nyata

Seorang siswa membeli 3 buku dengan total Rp15.000. Jika ada biaya tambahan Rp3.000, berapa harga satu buku?
Penyelesaian:

  • Misal x = harga satu buku.
  • Persamaan: 3x + 3.000 = 15.000.
  • Kurangi 3.000: 3x = 15.000 – 3.000 → 3x = 12.000.
  • Bagi 3: 3x ÷ 3 = 12.000 ÷ 3 → x = 4.000.
  • Verifikasi: 3(4.000) + 3.000 = 12.000 + 3.000 = 15.000 (benar).
  • Jawaban: Harga satu buku Rp4.000.

Contoh Soal 7: Dengan Suku di Dua Ruas

Selesaikan 5x – 2 = 2x + 7.
Penyelesaian:

  • Pindahkan 2x ke kiri: 5x – 2x – 2 = 7 → 3x – 2 = 7.
  • Tambah 2: 3x – 2 + 2 = 7 + 2 → 3x = 9.
  • Bagi 3: 3x ÷ 3 = 9 ÷ 3 → x = 3.
  • Verifikasi: 5(3) – 2 = 15 – 2 = 13; 2(3) + 7 = 6 + 7 = 13 (benar).
  • Jawaban: x = 3.

Cara Penyelesaian dengan Garis Bilangan (Opsional)

Untuk memahami solusi secara visual, kamu bisa menggunakan garis bilangan:

  • Tandai nilai x yang ditemukan (misalnya x = 3).
  • Cek nilai di sekitarnya untuk memastikan persamaan seimbang hanya pada titik itu.

Meski di kelas 7 fokusnya lebih pada aljabar, garis bilangan bisa membantu pemahaman intuitif.

Tips Belajar Persamaan Linear Satu Variabel

Agar mahir menyelesaikan PLSV, ikuti tips berikut:

  1. Pahami Operasi Dasar: Kuasai penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
  2. Latihan Rutin: Kerjakan soal sederhana hingga kompleks.
  3. Gunakan Logika: Bayangkan persamaan sebagai timbangan yang harus seimbang.
  4. Cek Jawaban: Selalu verifikasi untuk menghindari kesalahan.
  5. Hubungkan dengan Nyata: Terapkan dalam hitungan sehari-hari, seperti belanja atau waktu.
Ruang Belajar Channel
Ruang Belajar Channel Education Content Creator

Posting Komentar untuk "Persamaan Linear Satu Variabel: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal – Matematika Kelas 7 SMP"