Pertidaksamaan Linear: Pengertian, Sifat, Cara Penyelesaian, dan Contoh Soal – Matematika Kelas 9 SMP

Pertidaksamaan linear adalah salah satu materi penting dalam matematika kelas 9 SMP yang sering muncul dalam ujian maupun kehidupan sehari-hari. Berbeda dengan persamaan yang mencari nilai pasti, pertidaksamaan linear mencari rentang nilai yang memenuhi kondisi tertentu. Misalnya, saat kamu menghitung batas maksimum pengeluaran atau waktu minimal untuk menyelesaikan tugas, konsep ini sangat berguna. Dalam artikel ini, kita akan membahas pengertian pertidaksamaan linear, sifat-sifatnya, langkah-langkah penyelesaian, serta contoh soal lengkap dengan pembahasan. Yuk, pelajari bersama agar kamu semakin mahir!

Pengertian Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah pernyataan matematika yang membandingkan dua ekspresi linear menggunakan tanda ketidaksamaan, seperti < (kurang dari), > (lebih dari), ≤ (kurang dari atau sama dengan), atau ≥ (lebih dari atau sama dengan). Ekspresi linear ini biasanya berbentuk ax + b, di mana a adalah koefisien, x adalah variabel, dan b adalah konstanta.

Contoh pertidaksamaan linear:

2x + 3 < 7
5 – 3x ≥ 2
4x > 12

Berbeda dengan persamaan linear (misalnya, 2x + 3 = 7) yang memiliki solusi tunggal, pertidaksamaan linear memiliki himpunan penyelesaian berupa rentang nilai. Di kelas 9 SMP, kamu akan belajar menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, yang menjadi dasar untuk topik lebih lanjut seperti sistem pertidaksamaan.

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Linear

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, kamu perlu memahami sifat-sifatnya. Berikut adalah sifat dasar yang berlaku:

Sifat Penjumlahan dan Pengurangan
- Jika a < b, maka a + c < b + c (menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah tanda pertidaksamaan).
- Contoh: Jika 2x < 6, maka 2x + 3 < 6 + 3 → 2x < 9.
Sifat Perkalian dan Pembagian dengan Bilangan Positif
- Jika a < b dan c > 0, maka a × c < b × c (tanda tetap sama).
- Contoh: Jika 3x < 12, maka 3x ÷ 3 < 12 ÷ 3 → x < 4.
Sifat Perkalian dan Pembagian dengan Bilangan Negatif
- Jika a < b dan c < 0, maka a × c > b × c (tanda berbalik).
- Contoh: Jika -2x > 8, maka -2x ÷ -2 < 8 ÷ -2 → x < -4.
Sifat Transitif
- Jika a < b dan b < c, maka a < c.
- Contoh: Jika x < 5 dan 5 < 10, maka x < 10.

Memahami sifat ini sangat penting agar kamu tidak salah saat menyelesaikan soal, terutama saat tanda pertidaksamaan harus dibalik.

Cara Penyelesaian Pertidaksamaan Linear

Berikut adalah langkah-langkah umum untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel:

Sederhanakan Ekspresi
- Hilangkan tanda kurung atau gabungkan suku-suku sejenis jika ada.
Pindahkan Suku
- Pindahkan semua suku dengan variabel ke satu ruas dan konstanta ke ruas lain menggunakan operasi penjumlahan atau pengurangan.
Selesaikan Variabel
- Bagi atau kalikan kedua ruas dengan koefisien variabel untuk mengisolasi x. Perhatikan tanda pertidaksamaan: jika membagi atau mengalikan dengan bilangan negatif, balik tanda.
Tulis Himpunan Penyelesaian
- Nyatakan jawaban dalam bentuk interval (misalnya, x < 3) atau gunakan garis bilangan untuk visualisasi.
Verifikasi (Opsional)
- Substitusi nilai dalam himpunan penyelesaian ke pertidaksamaan awal untuk memastikan kebenaran.

Contoh sederhana:

Selesaikan 2x + 5 < 11.

Kurangi 5: 2x + 5 – 5 < 11 – 5 → 2x < 6.
Bagi 2: 2x ÷ 2 < 6 ÷ 2 → x < 3.
Himpunan penyelesaian: x < 3.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh soal pertidaksamaan linear beserta langkah-langkah penyelesaiannya:

Contoh Soal 1: Pertidaksamaan Sederhana

Selesaikan 3x – 4 > 8.

Penyelesaian:

Tambah 4: 3x – 4 + 4 > 8 + 4 → 3x > 12.
Bagi 3: 3x ÷ 3 > 12 ÷ 3 → x > 4.
Himpunan penyelesaian: x > 4.

Contoh Soal 2: Dengan Bilangan Negatif

Selesaikan -5x + 2 ≤ 17.

Penyelesaian:

Kurangi 2: -5x + 2 – 2 ≤ 17 – 2 → -5x ≤ 15.
Bagi -5 (balik tanda): -5x ÷ -5 ≥ 15 ÷ -5 → x ≥ -3.
Himpunan penyelesaian: x ≥ -3.

Contoh Soal 3: Dengan Tanda Kurung

Selesaikan 2(x + 3) < 10.

Penyelesaian:

Buka kurung: 2x + 6 < 10.
Kurangi 6: 2x + 6 – 6 < 10 – 6 → 2x < 4.
Bagi 2: 2x ÷ 2 < 4 ÷ 2 → x < 2.
Himpunan penyelesaian: x < 2.

Contoh Soal 4: Dengan Pecahan

Selesaikan (x/3) + 2 ≥ 5.

Penyelesaian:

Kurangi 2: (x/3) + 2 – 2 ≥ 5 – 2 → x/3 ≥ 3.
Kalikan 3: (x/3) × 3 ≥ 3 × 3 → x ≥ 9.
Himpunan penyelesaian: x ≥ 9.

Contoh Soal 5: Pertidaksamaan Ganda

Selesaikan -2 < 3x + 1 ≤ 10.

Penyelesaian:

Pisahkan menjadi dua langkah:
- -2 < 3x + 1.
- 3x + 1 ≤ 10.
Selesaikan:
- -2 < 3x + 1 → -2 – 1 < 3x → -3 < 3x → x > -1.
- 3x + 1 ≤ 10 → 3x ≤ 9 → x ≤ 3.
Gabungkan: -1 < x ≤ 3.
Himpunan penyelesaian: -1 < x ≤ 3.

Contoh Soal 6: Aplikasi Kehidupan Nyata

Seorang siswa memiliki uang saku Rp50.000. Harga sebuah buku Rp12.000. Berapa banyak buku yang bisa dibeli? (Gunakan pertidaksamaan).

Penyelesaian:

Misal x = jumlah buku.
Pertidaksamaan: 12.000x ≤ 50.000.
Bagi 12.000: x ≤ 50.000 ÷ 12.000 → x ≤ 4,16.
Karena x adalah bilangan bulat (jumlah buku), maka x ≤ 4.
Himpunan penyelesaian: x = {0, 1, 2, 3, 4}.

Contoh Soal 7: Dengan Koefisien Negatif

Selesaikan 4 – 2x > -6.

Penyelesaian:

Kurangi 4: 4 – 2x – 4 > -6 – 4 → -2x > -10.
Bagi -2 (balik tanda): -2x ÷ -2 < -10 ÷ -2 → x < 5.
Himpunan penyelesaian: x < 5.

Cara Menyelesaikan dengan Garis Bilangan

Setelah menemukan himpunan penyelesaian, kamu bisa memvisualisasikannya dengan garis bilangan:

Tanda < atau >: Gunakan lingkaran kosong (tidak termasuk titik akhir).
Tanda ≤ atau ≥: Gunakan lingkaran penuh (termasuk titik akhir).
Arahkan panah ke kiri (untuk <, ≤) atau kanan (untuk >, ≥) sesuai solusi.

Contoh: x < 3 → lingkaran kosong di 3, panah ke kiri.

Tips Belajar Pertidaksamaan Linear

Agar sukses menguasai pertidaksamaan linear, ikuti tips berikut:

Hafal Sifat: Ingat kapan tanda pertidaksamaan berbalik.
Latihan Variasi Soal: Coba soal dengan pecahan, bilangan negatif, atau aplikasi nyata.
Gunakan Garis Bilangan: Visualisasi membantu memahami solusi.
Periksa Jawaban: Substitusi nilai batas ke pertidaksamaan awal.
Belajar Bertahap: Mulai dari soal sederhana sebelum ke yang kompleks.

Penutup

Pertidaksamaan linear adalah materi matematika kelas 9 SMP yang mengajarkan cara menemukan rentang solusi berdasarkan perbandingan nilai. Dengan memahami pengertian, sifat, langkah penyelesaian, dan berlatih contoh soal, kamu akan siap menghadapi ujian atau menerapkannya dalam kehidupan. Artikel ini telah memberikan panduan lengkap untukmu, jadi jangan takut untuk terus mencoba dan bertanya jika ada yang sulit. Selamat belajar, dan semoga kamu jadi jagoan matematika!